指数与指数幂的运算

课    题

指数与指数幂的运算

授课时间

2007年9月26日

授课班级

269

授 课 人

李红霞

教研课教案：

    课题：§2.1.1指数与指数幂的运算

教学目的：（1）掌握根式的概念；

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；

（5）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质

教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．

教学过程：

一、引入课题

1．  由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；

2．  复习初中整数指数幂的运算性质；

3．  初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

二、新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

              一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ ^*．

       当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．

       式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．

当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 ．

思考：（课本P₅₄探究问题） = 一定成立吗？．（学生活动）

结论：当 是奇数时，

当 是偶数时，

例1．（教材P₅₄例1）．

解：（略）

       2．分数指数幂

       正数的分数指数幂的意义

       规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

（1） ·          ；

（2）                ；

（3）             ．

引导学生解决本课开头实例问题

例2．（教材P₅₆例2、例3、例4、例5）

说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．

巩固练习：（教材P₆₃练习1-3）

4．  无理指数幂

结合教材P₅₈实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．

       指出：一般地，无理数指数幂 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

       巩固练习思考：：（教材P₅₈思考题）

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

四、作业布置

评课记录：

 向量飞:

        这堂课体现了课程标准精神,调动了学生的积极性,使学生热情地参与到教学活动中,切实掌握了所学的内容,通过学生练习,熟练运算性质。

周灏：

        这节课体现了课程改革的精神，即以学生为主体，通过学生的探究，合作，交流，发现问题，解决问题，在教学关注学生的认知过程，重视了思维品质的培养。

吴爱兵：

      板书好，讲解清，学生明，效果好。建议：由题目来归纳知识可能效果更好。

李若三：

    能讲练结合，充分调动学生积极性，很成功这堂课。